도피한 대한 수학 회 임원들 (일인시위5주)
(1). 2580 년 된 피타고라스수를 구하는 새로운 공식을 발견함과 동시에, 400 년 된 세계 수학계의 난문제인 페르마 정리를 증명하는 논문에서, 자연수 나누기 무리수를 무리수가 아니라고 하는 등의 심사 과오에 대하여, 대통령비서실 이첩민원 처리요청 공문을 과학기술부 장관으로부터 통보받았음에도, 대한 수학 회는 2006.06.14. 이후 지금까지 일체의 회신도 없었으며, 학회 회장과 임원들은 전혀 나타나지도 아니 함.
(2). 시위자 요구사항 : "논문심사 과오에 대하여, 사과하고 시정하라. 이의신청을 수용하라."
(3). 일인 시위자 : 논문 투고인 이 재 율
(4). 시위 시간 : 대한 수학 회의 근무시간인 평일 09:00-18:00
(5). 시위 장소 : 한국과학기술회관 본관입구 (서울 강남 역삼동 소재)
(6). 시위 예정기간 : 2006.07.07.부터 시위자의 요구가 수용될 때까지.
(7). 논문심사 과오는 과학기술사회의 심각한 문제임으로 반드시 척결되어야 함.
첨부 1. 대한 수학 회 이첩 공문
2. 경기 e 조은 뉴스
3. 과학기술 관계인 여러분께 고함 (상세한 설명 포함)
http://blog.empas.com/leejaeyul5
http://cafe.empas.com/leejaeyul5
[물심양면 협조하여 주시는 대표이사님과 동료분들께 깊이 감사드립니다.]
과학기술 관계인 여러분께 고함
과학기술 향상으로 국민복지증진을 위하여, 불철주야 노고를 아끼지 아니하시는 과학기술 관계인 여러분께 고하는 바입니다. 과학문명은 명확한 과학진리에 의하여 쌓아 가는 것임으로, 비과학적인 요소가 섞여서는 아니 될 것입니다. 그리고 실험이나 관측의 결과만으로는 과학진리라고 단정할 수가 없는 것이며, 수학논리로 분명하게 규명이 되어야만, 과학진리로 판명될 수가 있는 것입니다. 이와 같이 수학은 과학진리를 판명하는 기초학문으로서 매우 중요한 역할을 하고 있습니다. 그러나 현재의 수학은 과학기술인들 뿐만 아니라 일반학생들에게서 조차도 외면을 당하고 있는 학문이 된 것 같습니다. 또한 대다수 수학자들은 자신의 전공이 아닌 수학분야에 대하여서는, 전혀 관심조차 없어 보이는 것이 현재의 실상입니다.
저는, 수백 년 동안 수학난제였던, 4색 문제와 페르마 정리를 증명하면서, 지난 2 년 동안 수백 명의 수학자들과 무수한 의견을 교환하였습니다. 대한 수학 회를 비롯한 모든 수학회의 임원들과 서울대학교 등의 수학교수, 석사박사 등 수 천여 명에 이르는 수학자들에게 4색 문제와 페르마 정리 증명 내용을 알리고, 인터넷상의 대학교, 고등학교, 교육청, 정부부처 등 3000 여 개의 홈페이지에 증명 내용을 게시하여, 참으로 다양한 의견들을 수렴할 수가 있었습니다. 솔직하게 말씀드려서, 수학자들은 수학적 오류지적은 분명하게 잘 하는 편임에 비하여, 새로운 수학진리에 대한 동의의사 표현은 거의 아니 하고, 오히려 침묵하여 버리는 경향이었으며, 한편 자신의 오류나 과오를 지적당한 경우에는, 대부분의 수학자들이 겸허하게 시인하기 보다는, 대화의 자리를 피하여 버리는 것이 현실이었습니다. 그리고 많은 수학자들은, 일반인들이 접근하기 어려운 난해하고 신비로운 학문을 연구하고 있다는, 배타적인 자만심이 매우 강한 편이었습니다. 그래서 일반인들과 과학기술인들이 수학자들에게서 거리감을 가진 것 같습니다. 수학진리는, 결코 전문 수학자들만 접근할 수 있는 특수영역이 아닌 것입니다. 수학은 일반 보편적으로 모든 사람들이 쉽게 이해하고 접근할 수 있는 학문이 되어야 할 필요가 있습니다. 저의 논문은 중등학생들이 이해할 수 있는 수준의 초보적인 수학내용들이며, 난해하고 신비로운 추론이나 가설이 아닙니다. 이러한 저의 논문내용들에서 오류 등을 발견하지는 못하나, 이해를 못하겠다고 말하는 전문수학자 몇 분이 있었습니다. 저로서는 진정으로 이해할 수가 없는 이상한 현상이었습니다. 난해한 추론과 가설적인 이론 등의 연구에 지나치게 집착한 전문수학자가 일반보편적인 중등수학내용은 잊어버린 것이 아닌가하고 의심하여 볼 뿐입니다. 지금까지 의견을 교환한, 거의 대부분의 수학자들이 충실한 신념과 사명감 보다는 일신의 안위에 대한 염려와 겁약 그리고 두려움으로 가득한 것 같았습니다. 그리하여 권위와 명성을 수학진리보다 더 앞세우고, 학문적인 대화를 피하고 있으며, 비상식적인 학회규정에 맹종토록 권고하고 있는 것으로 보입니다. 학회규정과 심사위원 고유권한만을 내세우는 것은 학자로서의 올바른 자세가 아니라고 사료됩니다. 학술단체의 논문심사 과오는 자주 발생하여 왔음에도, 잘못된 자세들로 감추고 덮어왔다는 사실은, 우리사회의 과학기술발전을 저해하는 심각한 문제인 것입니다. 이와 같은 풍토에서는, 과학진리가 매장되고, 허구적인 논리가 대량으로 유포되어, 궁극적으로 우리의 과학기술사회는 붕괴되고야 말 것입니다.
대한 수학 회는 논문심사 과오를 즉시 시정하여야 합니다. 자연수를 무리수로 나누면 당연하게 무리수가 됩니다. 중등학생들이 잘 알고 있는 일반 보편적인 분명한 수학진리를 학술단체가 부인하는 것은 잘못된 집단행위인 것입니다. 우리는, 학술상의 잘못들은 발견되는 즉시 시정함으로서, 올바른 과학기술사회 구현을 위하여, 모두 함께 최선의 노력을 다하여야 할 것입니다.
2006. 07. 17.
이 재 율
논문심사 과오에 대한 상세한 설명
작성자 : 이 재 율
2006. 06. 14.
Pythagorean numbers and Fermat's Last Theorem proof
접수번호 B06-0303-1. 접수일자 : 2006.03.03. 심사의견통보일자 : 2006.06.12.
대한수학회의 논문심사 의견
본문에서 저자들은 피타고라스수를 구하는 새롭고 완전한 공식을 발견하였다고 주장하고 있으며, 페르마의 마지막정리에 대한 새로운 증명을 발견했다고 주장하고 있다. 먼저 피타고라스 수에 관하여 저자들이 제시한 공식은 다음과 같다.
X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B
그러나 위 공식은 피타고라스수를 구하는 공식으로 부적절하다. 왜냐하면 공식으로서의 가치를 지니려면 임의의 자연수 (A,B) 에 대해 (X,Y,Z) 가 피타고라스 수가 되어야하지만 이 공식은 만족하지 않으며, 피타고라스 수를 구해내기 위해서는 (X,Y,Z) 가 자연수가 되는 특정한 (A,B) 의 값을 선택해 주어야만하기 때문이다.
페르마의 마지막정리의 증명에 관한 저자들의 증명에서 가장 핵심적인 단계는 (5-3-1) 이고, 그 것은 다음과 같다. “만약 X+Y-Z=G(AB)^(1/n) 가 자연수이면, q 는 모든 (A,B) 에서 무리수가 되어야 한다. 그러나 모든 자연수 (A,B) 에서, q 는 A=B 일 때의 1 과 같이 자연수가 되어야만 한다. 이는 모순인 것이다.”
그렇지만 “X+Y-Z=G(AB)^(1/n) 가 자연수 이면” 이라는 가정은 “q 는 모든 (A,B) 에서 무리수가 되어야 한다.”라는 결론을 주지 못한다. 왜냐하면 (A,B) 는 (X,Y,Z) 에 의해 결정되는 수로서 특정한 (A,B) 에 의해 정의되는 q 가 무리수가 되어야 한다는 것은 논리적으로 잘못된 것이다. 결론적으로 본 논문은 대한수학회보에 게제 될 만한 요건을 갖추지 못하였다고 판단된다. 끝.
2006. 06. 12.
대한수학회 논문심사위원
심사 과오에 대한 상세한 설명
1. 피타고라스 수를 구하는 공식에 관한 상세한 설명입니다.
피타고라스 수를 구하는 기존의 3 가지 공식은 다음과 같이 알려져 있습니다.
(1) 번 공식 : X=2a+1, Y=2a^2+2a, Z=2a^2+2a+1
(2) 번 공식 : X=4a, Y=4a^2-1, Z=4a^2+1
(3) 번 공식 : X=a^2-b^2, Y=2ab, Z=a^2+b^2
(1) 번 과 (2) 번 공식은 모든 피타고라스 수를 구할 수도 없고, (X,Y,Z) 로 (a) 를 표현할 수도 없음으로 설명을 생략하고, 2 개의 변수인 (a,b) 로 (X,Y,Z) 를 구하는 (3) 번 공식에 대하여서만 설명하겠습니다. (3) 번 공식에서,
a=+-{(Z+X)/2}^(1/2), b=+-{(Z-X)/2}^(1/2)
와 같이 (a,b) 는 음수나 무리수가 될 수도 있습니다. 그래서 자연수인 (a,b) 만으로서는 피타고라스 수인 (X,Y,Z) 를 모두 구할 수 없는 것입니다. 그리고 (a,b) 가 (1,1) 인 경우에는 (X,Y,Z) 는 (0,2,2) 가 되고, (1,2) 인 경우에는 (-3,4,5) 가 되어, 피타고라스 수가 되지 못합니다. 즉, 임의의 자연수 (a,b) 에 대해 (X,Y,Z) 가 피타고라스 수로서 만족되지 아니 합니다. 다만 (2,1) 과 같은 특정한 경우에만 (3,4,5) 로서 피타고라스 수가 됩니다. 뿐만 아니라, (a,b) 가 {8^(1/2),2^(1/2)} 같이 무리수인 경우에도 (X,Y,Z) 는 (6,8,10) 으로 피타고라스 수가 됩니다. 그러나 (X,Y,Z) 가 (4,3,5) 같이 (X,Y) 를 바꾼 경우의 피타고라스 수는 절대로 구할 수가 없습니다. 이 문제들의 해결 방식으로, (3) 번 공식을 다음과 같이, (A=a^2, B=b^2) 로 두어,
X=A-B, Y=2(AB)^(1/2), Z=A+B
와 같이 변경하여 볼 수도 있습니다. 이 때에 (A,B) 는
A=(Z+X)/2, B=(Z-X)/2
로서, 음수나 무리수는 아니지만, 분수가 될 수도 있습니다. 그래서 Z 가 짝수이면 X 도 짝수가 되고, Z 가 홀수이면 X 도 홀수가 되어야만 (A,B) 가 자연수가 될 것입니다. 그러나 이 경우에도 (4,3,5) 같이 (X,Y) 를 바꾼 피타고라스 수는 역시 구할 수가 없습니다. 그리고 반드시 A>B 가 되어야 하고, AB=k^2 (k 는 1,2,3... 등의 자연수) 이 되어야만, (X,Y,Z) 가 피타고라스 수가 됩니다. 이상과 같이 (3) 번 공식에도 특정한 (A,B) 의 값을 선택해 주어야만 하는, 부적절함이 무척이나 많은 것입니다.
새로운 공식 : X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B
에서, (A,B) 는
A=Z-Y, B=Z-X
와 같이 항상 자연수입니다. (X,Y,Z) 를 나타내는 식들에는 모두 똑 같이 공통으로 (2AB)^(1/2) 가 존재합니다. AB=2k^2 (k 는 1,2,3... 등의 자연수) 이면, (2AB)^(1/2) 이 자연수가 되어, (X,Y,Z) 는 피타고라스 수가 됩니다. 그러나 (A,B) 가 (1,3) 인 경우에 (X,Y,Z) 는 {6^(1/2)+1,6^(1/2)+3,6^(1/2)+4} 와 같이 무리수가 됩니다. 무리수들 간의 차에서도 자연수가 나올 수 있기 때문에 당연한 것입니다. 새로운 공식은 지수 1 에서부터 모든 자연수인 지수들에 적용될 수 있습니다. 그리고 A 와 B 를 바꾸면 X 와 Y 가 바뀔 뿐이며, 절대로 0 이나 음수가 나타나지 아니합니다. 모든 자연수 (A,B) 에서 (X,Y,Z) 는 무리수나 자연수가 될 뿐인 것입니다. 이러한 사항들은 페르마 정리 증명에 필요한 매우 중요한 내용들입니다. 이상과 같이 새로운 공식은 피타고라스 수를 구함과 동시에, 페르마 정리를 증명할 수 있는, 매우 알기 쉬운 공식인 것입니다.
2. 페르마 정리 증명에 관한 상세한 설명입니다.
(X,Y,Z) 에 의해 결정되는 수 (A,B) 는 (X,Y,Z) 가 자연수인 경우에,
A=Z-Y, B=Z-X
와 같이 항상 자연수가 되는 것이며, 따라서 다음의 식
[2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
은 모든 자연수 (A,B) 에서 항상 무리수가 되는 것입니다. 그러므로
q=2(X+Y-Z)/[2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
에서, X+Y-Z=G(AB)^(1/n) 을 자연수라고 가정하면, q 는 분자가 자연수이고, 분모는 무리수인 무리수로 됨은 자명 논리인 것입니다.
이상의 설명과 같이 논문심사 의견은 전체적으로 잘못된 것입니다. 설명 끝.
2006. 06. 13.
논문투고인 이 재 율
무리수의 종류와 유리수
q=2(X+Y-Z)/{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}[{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
X+Y-Z=G(AB)^(1/n)=q[{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}/2][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
X+Y-Z=G(AB)^(1/n) 을 자연수라고 가정하면,
(A,B) 에 (a,b) 를 대입하거나 (b,a) 를 대입하여도 마찬가지 결과로서,
q=2(X+Y-Z)/[2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
의 분자인 2(X+Y-Z)=2G(AB)^(1/n) 는 자연수임에 비하여,
분모인 [2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)] 은 무리수임으로,
이 때의 q 는 분자가 자연수이고, 분모는 무리수인 무리수가 됨.
(A,B) 에 (a,a) 를 대입하거나 (b,b) 를 대입한 경우에서는,
q=2(X+Y-Z)/[2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
의 분자인 2(X+Y-Z)=2G(AB)^(1/n) 은,
분모인 [2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)] 과는,
전혀 다른 무리식이 됨으로서, 이 때의 q 는 1 이 될 수 없게 됨.
다음 식은 모든 자연수 (A,B) 에서 항상 무리수입니다.
[2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
{A^(n-1)B}^(1/n), {AB^(n-1)}^(1/n) 에서 A^(n-1)B, AB^(n-1) 은 자연수가 됨.
{A^(n-1)B}^(1/n), {AB^(n-1)}^(1/n) 이 [2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)] 과 각각 결합할 때, (n-1) 개의 항 중에서 한 개의 항은 자연수로 만들 수도 있겠으나, 나머지 (n-2) 개의 항들은 결국 무리수로 남게 됨. 따라서 이들의 합은 무리수가 되는 것입니다.
A=B 일 때 A 로 되는, 무리식들은 아래와 같이 무수하게 많고, 이 식들을 다시 재조합하여, A=B 일 때 A 로 되는, 무리식들을 무수하게 만들 수도 있음.
[{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]/2,
{(A^n+B^n)/2}^(1/n), [{A^(n/2)+B^(n/2)}/2]^(2/n),
[{A^(n/3)+B^(n/3)}/2]^(3/n), [{A^(4/n)+B^(4/n)}/2]^(n/4)
.
유리수는 한 종류 뿐 이지만, 무리수는 무수한 종류가 실존함.
무수한 무리수 종류 중에, 한 가지를 유리수라고 할 수도 있음.
유리수만으로 연속되는 수직선에서는, 무리수가 이 수직선을 점유하지 못함.
유리수*2^(1/2) 으로 연속되는 수직선에서는, 다른 무리수나 유리수가 이 수직선을 점유하지 못함.
유리수*2^(2/3) 으로 연속되는 수직선에서는, 다른 무리수나 유리수가 이 수직선을 점유하지 못함.
유리수*{2^(1/3)+2^(2/3)} 으로 연속되는 수직선에서는, 다른 무리수나 유리수가 이 수직선을 점유하지 못함.
.
.
동 위상 형태
1 의 허수단위 승은 1 의 증명
무한대/무한대=indeterminate
0/0=indeterminate
무한대*0=indeterminate
실험. 관찰. 비밀연구. 공식자료. 주장 등을 듣거나 보았다고 하여도, 그 것을 곧 바로 과학적인 진리라고 단정할 수는 없습니다. 모든 생명 존재의 안. 이. 비. 설. 신. 의 는 수시로 착각과 혼란을 줄 수도 있기 때문입니다. 우리 인간의 감각과 의식 세계도 마찬가지입니다. 과학적인 진리가 되기 위하여서는 수학 논리적인 명확한 증명이 필요합니다. 주장이나 학설 등은 과학 진리로 가는 방향 제시 정도로 간주하여야 할 것이며, 수학논리로 명확하게 증명되지 못한 이론은, 아직은 과학 진리는 아닌 것입니다.
leejaeyul5@yahoo.co.kr
http://blog.empas.com/leejaeyul5
http://cafe.naver.com/leejaeyul.cafe
http://cafe.daum.net/leejaeyul5
http://cafe.empas.com/leejaeyul5
이재율(02-882-0830)
(1). 2580 년 된 피타고라스수를 구하는 새로운 공식을 발견함과 동시에, 400 년 된 세계 수학계의 난문제인 페르마 정리를 증명하는 논문에서, 자연수 나누기 무리수를 무리수가 아니라고 하는 등의 심사 과오에 대하여, 대통령비서실 이첩민원 처리요청 공문을 과학기술부 장관으로부터 통보받았음에도, 대한 수학 회는 2006.06.14. 이후 지금까지 일체의 회신도 없었으며, 학회 회장과 임원들은 전혀 나타나지도 아니 함.
(2). 시위자 요구사항 : "논문심사 과오에 대하여, 사과하고 시정하라. 이의신청을 수용하라."
(3). 일인 시위자 : 논문 투고인 이 재 율
(4). 시위 시간 : 대한 수학 회의 근무시간인 평일 09:00-18:00
(5). 시위 장소 : 한국과학기술회관 본관입구 (서울 강남 역삼동 소재)
(6). 시위 예정기간 : 2006.07.07.부터 시위자의 요구가 수용될 때까지.
(7). 논문심사 과오는 과학기술사회의 심각한 문제임으로 반드시 척결되어야 함.
첨부 1. 대한 수학 회 이첩 공문
2. 경기 e 조은 뉴스
3. 과학기술 관계인 여러분께 고함 (상세한 설명 포함)
http://blog.empas.com/leejaeyul5
http://cafe.empas.com/leejaeyul5
[물심양면 협조하여 주시는 대표이사님과 동료분들께 깊이 감사드립니다.]
과학기술 관계인 여러분께 고함
과학기술 향상으로 국민복지증진을 위하여, 불철주야 노고를 아끼지 아니하시는 과학기술 관계인 여러분께 고하는 바입니다. 과학문명은 명확한 과학진리에 의하여 쌓아 가는 것임으로, 비과학적인 요소가 섞여서는 아니 될 것입니다. 그리고 실험이나 관측의 결과만으로는 과학진리라고 단정할 수가 없는 것이며, 수학논리로 분명하게 규명이 되어야만, 과학진리로 판명될 수가 있는 것입니다. 이와 같이 수학은 과학진리를 판명하는 기초학문으로서 매우 중요한 역할을 하고 있습니다. 그러나 현재의 수학은 과학기술인들 뿐만 아니라 일반학생들에게서 조차도 외면을 당하고 있는 학문이 된 것 같습니다. 또한 대다수 수학자들은 자신의 전공이 아닌 수학분야에 대하여서는, 전혀 관심조차 없어 보이는 것이 현재의 실상입니다.
저는, 수백 년 동안 수학난제였던, 4색 문제와 페르마 정리를 증명하면서, 지난 2 년 동안 수백 명의 수학자들과 무수한 의견을 교환하였습니다. 대한 수학 회를 비롯한 모든 수학회의 임원들과 서울대학교 등의 수학교수, 석사박사 등 수 천여 명에 이르는 수학자들에게 4색 문제와 페르마 정리 증명 내용을 알리고, 인터넷상의 대학교, 고등학교, 교육청, 정부부처 등 3000 여 개의 홈페이지에 증명 내용을 게시하여, 참으로 다양한 의견들을 수렴할 수가 있었습니다. 솔직하게 말씀드려서, 수학자들은 수학적 오류지적은 분명하게 잘 하는 편임에 비하여, 새로운 수학진리에 대한 동의의사 표현은 거의 아니 하고, 오히려 침묵하여 버리는 경향이었으며, 한편 자신의 오류나 과오를 지적당한 경우에는, 대부분의 수학자들이 겸허하게 시인하기 보다는, 대화의 자리를 피하여 버리는 것이 현실이었습니다. 그리고 많은 수학자들은, 일반인들이 접근하기 어려운 난해하고 신비로운 학문을 연구하고 있다는, 배타적인 자만심이 매우 강한 편이었습니다. 그래서 일반인들과 과학기술인들이 수학자들에게서 거리감을 가진 것 같습니다. 수학진리는, 결코 전문 수학자들만 접근할 수 있는 특수영역이 아닌 것입니다. 수학은 일반 보편적으로 모든 사람들이 쉽게 이해하고 접근할 수 있는 학문이 되어야 할 필요가 있습니다. 저의 논문은 중등학생들이 이해할 수 있는 수준의 초보적인 수학내용들이며, 난해하고 신비로운 추론이나 가설이 아닙니다. 이러한 저의 논문내용들에서 오류 등을 발견하지는 못하나, 이해를 못하겠다고 말하는 전문수학자 몇 분이 있었습니다. 저로서는 진정으로 이해할 수가 없는 이상한 현상이었습니다. 난해한 추론과 가설적인 이론 등의 연구에 지나치게 집착한 전문수학자가 일반보편적인 중등수학내용은 잊어버린 것이 아닌가하고 의심하여 볼 뿐입니다. 지금까지 의견을 교환한, 거의 대부분의 수학자들이 충실한 신념과 사명감 보다는 일신의 안위에 대한 염려와 겁약 그리고 두려움으로 가득한 것 같았습니다. 그리하여 권위와 명성을 수학진리보다 더 앞세우고, 학문적인 대화를 피하고 있으며, 비상식적인 학회규정에 맹종토록 권고하고 있는 것으로 보입니다. 학회규정과 심사위원 고유권한만을 내세우는 것은 학자로서의 올바른 자세가 아니라고 사료됩니다. 학술단체의 논문심사 과오는 자주 발생하여 왔음에도, 잘못된 자세들로 감추고 덮어왔다는 사실은, 우리사회의 과학기술발전을 저해하는 심각한 문제인 것입니다. 이와 같은 풍토에서는, 과학진리가 매장되고, 허구적인 논리가 대량으로 유포되어, 궁극적으로 우리의 과학기술사회는 붕괴되고야 말 것입니다.
대한 수학 회는 논문심사 과오를 즉시 시정하여야 합니다. 자연수를 무리수로 나누면 당연하게 무리수가 됩니다. 중등학생들이 잘 알고 있는 일반 보편적인 분명한 수학진리를 학술단체가 부인하는 것은 잘못된 집단행위인 것입니다. 우리는, 학술상의 잘못들은 발견되는 즉시 시정함으로서, 올바른 과학기술사회 구현을 위하여, 모두 함께 최선의 노력을 다하여야 할 것입니다.
2006. 07. 17.
이 재 율
논문심사 과오에 대한 상세한 설명
작성자 : 이 재 율
2006. 06. 14.
Pythagorean numbers and Fermat's Last Theorem proof
접수번호 B06-0303-1. 접수일자 : 2006.03.03. 심사의견통보일자 : 2006.06.12.
대한수학회의 논문심사 의견
본문에서 저자들은 피타고라스수를 구하는 새롭고 완전한 공식을 발견하였다고 주장하고 있으며, 페르마의 마지막정리에 대한 새로운 증명을 발견했다고 주장하고 있다. 먼저 피타고라스 수에 관하여 저자들이 제시한 공식은 다음과 같다.
X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B
그러나 위 공식은 피타고라스수를 구하는 공식으로 부적절하다. 왜냐하면 공식으로서의 가치를 지니려면 임의의 자연수 (A,B) 에 대해 (X,Y,Z) 가 피타고라스 수가 되어야하지만 이 공식은 만족하지 않으며, 피타고라스 수를 구해내기 위해서는 (X,Y,Z) 가 자연수가 되는 특정한 (A,B) 의 값을 선택해 주어야만하기 때문이다.
페르마의 마지막정리의 증명에 관한 저자들의 증명에서 가장 핵심적인 단계는 (5-3-1) 이고, 그 것은 다음과 같다. “만약 X+Y-Z=G(AB)^(1/n) 가 자연수이면, q 는 모든 (A,B) 에서 무리수가 되어야 한다. 그러나 모든 자연수 (A,B) 에서, q 는 A=B 일 때의 1 과 같이 자연수가 되어야만 한다. 이는 모순인 것이다.”
그렇지만 “X+Y-Z=G(AB)^(1/n) 가 자연수 이면” 이라는 가정은 “q 는 모든 (A,B) 에서 무리수가 되어야 한다.”라는 결론을 주지 못한다. 왜냐하면 (A,B) 는 (X,Y,Z) 에 의해 결정되는 수로서 특정한 (A,B) 에 의해 정의되는 q 가 무리수가 되어야 한다는 것은 논리적으로 잘못된 것이다. 결론적으로 본 논문은 대한수학회보에 게제 될 만한 요건을 갖추지 못하였다고 판단된다. 끝.
2006. 06. 12.
대한수학회 논문심사위원
심사 과오에 대한 상세한 설명
1. 피타고라스 수를 구하는 공식에 관한 상세한 설명입니다.
피타고라스 수를 구하는 기존의 3 가지 공식은 다음과 같이 알려져 있습니다.
(1) 번 공식 : X=2a+1, Y=2a^2+2a, Z=2a^2+2a+1
(2) 번 공식 : X=4a, Y=4a^2-1, Z=4a^2+1
(3) 번 공식 : X=a^2-b^2, Y=2ab, Z=a^2+b^2
(1) 번 과 (2) 번 공식은 모든 피타고라스 수를 구할 수도 없고, (X,Y,Z) 로 (a) 를 표현할 수도 없음으로 설명을 생략하고, 2 개의 변수인 (a,b) 로 (X,Y,Z) 를 구하는 (3) 번 공식에 대하여서만 설명하겠습니다. (3) 번 공식에서,
a=+-{(Z+X)/2}^(1/2), b=+-{(Z-X)/2}^(1/2)
와 같이 (a,b) 는 음수나 무리수가 될 수도 있습니다. 그래서 자연수인 (a,b) 만으로서는 피타고라스 수인 (X,Y,Z) 를 모두 구할 수 없는 것입니다. 그리고 (a,b) 가 (1,1) 인 경우에는 (X,Y,Z) 는 (0,2,2) 가 되고, (1,2) 인 경우에는 (-3,4,5) 가 되어, 피타고라스 수가 되지 못합니다. 즉, 임의의 자연수 (a,b) 에 대해 (X,Y,Z) 가 피타고라스 수로서 만족되지 아니 합니다. 다만 (2,1) 과 같은 특정한 경우에만 (3,4,5) 로서 피타고라스 수가 됩니다. 뿐만 아니라, (a,b) 가 {8^(1/2),2^(1/2)} 같이 무리수인 경우에도 (X,Y,Z) 는 (6,8,10) 으로 피타고라스 수가 됩니다. 그러나 (X,Y,Z) 가 (4,3,5) 같이 (X,Y) 를 바꾼 경우의 피타고라스 수는 절대로 구할 수가 없습니다. 이 문제들의 해결 방식으로, (3) 번 공식을 다음과 같이, (A=a^2, B=b^2) 로 두어,
X=A-B, Y=2(AB)^(1/2), Z=A+B
와 같이 변경하여 볼 수도 있습니다. 이 때에 (A,B) 는
A=(Z+X)/2, B=(Z-X)/2
로서, 음수나 무리수는 아니지만, 분수가 될 수도 있습니다. 그래서 Z 가 짝수이면 X 도 짝수가 되고, Z 가 홀수이면 X 도 홀수가 되어야만 (A,B) 가 자연수가 될 것입니다. 그러나 이 경우에도 (4,3,5) 같이 (X,Y) 를 바꾼 피타고라스 수는 역시 구할 수가 없습니다. 그리고 반드시 A>B 가 되어야 하고, AB=k^2 (k 는 1,2,3... 등의 자연수) 이 되어야만, (X,Y,Z) 가 피타고라스 수가 됩니다. 이상과 같이 (3) 번 공식에도 특정한 (A,B) 의 값을 선택해 주어야만 하는, 부적절함이 무척이나 많은 것입니다.
새로운 공식 : X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B
에서, (A,B) 는
A=Z-Y, B=Z-X
와 같이 항상 자연수입니다. (X,Y,Z) 를 나타내는 식들에는 모두 똑 같이 공통으로 (2AB)^(1/2) 가 존재합니다. AB=2k^2 (k 는 1,2,3... 등의 자연수) 이면, (2AB)^(1/2) 이 자연수가 되어, (X,Y,Z) 는 피타고라스 수가 됩니다. 그러나 (A,B) 가 (1,3) 인 경우에 (X,Y,Z) 는 {6^(1/2)+1,6^(1/2)+3,6^(1/2)+4} 와 같이 무리수가 됩니다. 무리수들 간의 차에서도 자연수가 나올 수 있기 때문에 당연한 것입니다. 새로운 공식은 지수 1 에서부터 모든 자연수인 지수들에 적용될 수 있습니다. 그리고 A 와 B 를 바꾸면 X 와 Y 가 바뀔 뿐이며, 절대로 0 이나 음수가 나타나지 아니합니다. 모든 자연수 (A,B) 에서 (X,Y,Z) 는 무리수나 자연수가 될 뿐인 것입니다. 이러한 사항들은 페르마 정리 증명에 필요한 매우 중요한 내용들입니다. 이상과 같이 새로운 공식은 피타고라스 수를 구함과 동시에, 페르마 정리를 증명할 수 있는, 매우 알기 쉬운 공식인 것입니다.
2. 페르마 정리 증명에 관한 상세한 설명입니다.
(X,Y,Z) 에 의해 결정되는 수 (A,B) 는 (X,Y,Z) 가 자연수인 경우에,
A=Z-Y, B=Z-X
와 같이 항상 자연수가 되는 것이며, 따라서 다음의 식
[2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
은 모든 자연수 (A,B) 에서 항상 무리수가 되는 것입니다. 그러므로
q=2(X+Y-Z)/[2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
에서, X+Y-Z=G(AB)^(1/n) 을 자연수라고 가정하면, q 는 분자가 자연수이고, 분모는 무리수인 무리수로 됨은 자명 논리인 것입니다.
이상의 설명과 같이 논문심사 의견은 전체적으로 잘못된 것입니다. 설명 끝.
2006. 06. 13.
논문투고인 이 재 율
무리수의 종류와 유리수
q=2(X+Y-Z)/{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}[{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
X+Y-Z=G(AB)^(1/n)=q[{2^(n-1)/n+…+2^(2/n)+2^(1/n)}/2][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
X+Y-Z=G(AB)^(1/n) 을 자연수라고 가정하면,
(A,B) 에 (a,b) 를 대입하거나 (b,a) 를 대입하여도 마찬가지 결과로서,
q=2(X+Y-Z)/[2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
의 분자인 2(X+Y-Z)=2G(AB)^(1/n) 는 자연수임에 비하여,
분모인 [2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)] 은 무리수임으로,
이 때의 q 는 분자가 자연수이고, 분모는 무리수인 무리수가 됨.
(A,B) 에 (a,a) 를 대입하거나 (b,b) 를 대입한 경우에서는,
q=2(X+Y-Z)/[2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
의 분자인 2(X+Y-Z)=2G(AB)^(1/n) 은,
분모인 [2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)] 과는,
전혀 다른 무리식이 됨으로서, 이 때의 q 는 1 이 될 수 없게 됨.
다음 식은 모든 자연수 (A,B) 에서 항상 무리수입니다.
[2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)][{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]
{A^(n-1)B}^(1/n), {AB^(n-1)}^(1/n) 에서 A^(n-1)B, AB^(n-1) 은 자연수가 됨.
{A^(n-1)B}^(1/n), {AB^(n-1)}^(1/n) 이 [2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)] 과 각각 결합할 때, (n-1) 개의 항 중에서 한 개의 항은 자연수로 만들 수도 있겠으나, 나머지 (n-2) 개의 항들은 결국 무리수로 남게 됨. 따라서 이들의 합은 무리수가 되는 것입니다.
A=B 일 때 A 로 되는, 무리식들은 아래와 같이 무수하게 많고, 이 식들을 다시 재조합하여, A=B 일 때 A 로 되는, 무리식들을 무수하게 만들 수도 있음.
[{A^(n-1)B}^(1/n)+{AB^(n-1)}^(1/n)]/2,
{(A^n+B^n)/2}^(1/n), [{A^(n/2)+B^(n/2)}/2]^(2/n),
[{A^(n/3)+B^(n/3)}/2]^(3/n), [{A^(4/n)+B^(4/n)}/2]^(n/4)
.
유리수는 한 종류 뿐 이지만, 무리수는 무수한 종류가 실존함.
무수한 무리수 종류 중에, 한 가지를 유리수라고 할 수도 있음.
유리수만으로 연속되는 수직선에서는, 무리수가 이 수직선을 점유하지 못함.
유리수*2^(1/2) 으로 연속되는 수직선에서는, 다른 무리수나 유리수가 이 수직선을 점유하지 못함.
유리수*2^(2/3) 으로 연속되는 수직선에서는, 다른 무리수나 유리수가 이 수직선을 점유하지 못함.
유리수*{2^(1/3)+2^(2/3)} 으로 연속되는 수직선에서는, 다른 무리수나 유리수가 이 수직선을 점유하지 못함.
.
.
동 위상 형태
1 의 허수단위 승은 1 의 증명
무한대/무한대=indeterminate
0/0=indeterminate
무한대*0=indeterminate
실험. 관찰. 비밀연구. 공식자료. 주장 등을 듣거나 보았다고 하여도, 그 것을 곧 바로 과학적인 진리라고 단정할 수는 없습니다. 모든 생명 존재의 안. 이. 비. 설. 신. 의 는 수시로 착각과 혼란을 줄 수도 있기 때문입니다. 우리 인간의 감각과 의식 세계도 마찬가지입니다. 과학적인 진리가 되기 위하여서는 수학 논리적인 명확한 증명이 필요합니다. 주장이나 학설 등은 과학 진리로 가는 방향 제시 정도로 간주하여야 할 것이며, 수학논리로 명확하게 증명되지 못한 이론은, 아직은 과학 진리는 아닌 것입니다.
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이재율(02-882-0830)
