안녕하세요.
접수번호 B06-0303-1
상기 논문의 심사의견이 첨부내용과 같이 분명하게 잘 못되었습니다. 시정할 수 있는 방안에 대하여 알려주시길 부탁드립니다.
감사합니다.
잘못된 심사 의견과 올바른 답변
접수번호 B06-0303-1
논문접수일자 : 2006. 03. 03.
심사의견통보 : 2006. 06. 12.
Pythagorean numbers and Fermat's Last Theorem proof
잘못된 심사 의견
본문에서 저자들은 피타고라스수를 구하는 새롭고 완전한 공식을 발견하였다고 주장하고 있으며, 페르마의 마지막정리에 대한 새로운 증명을 발견했다고 주장하고 있다.
먼저 피타고라스수에 관하여 저자들이 제시한 공식은 다음과 같다.
X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B
그러나 위 공식은 피타고라스수를 구하는 공식으로 부적절하다. 왜냐하면 공식으로서의 가치를 지니려면 임의의 자연수 A, B 에 대해 (X, Y, Z) 가 피타고라스수가 되어야하지만 이 공식은 만족하지 않으며, 피타고라스수를 구해내기 위해서는 X, Y, Z 가 자연수가 되는 특정한 A, B 의 값을 선택해 주어야만하기 때문이다.
페르마의 마지막정리의 증명에 관한 저자들의 증명에서 가장 핵심적인 단계는 (5-3-1) 이고, 그 것은 다음과 같다.
“If X+Y-Z=G(AB)^(1/n) be the natural numbers, q must become the irrational numbers by all natural numbers (A,B). But in all natural numbers (A,B), q must become the natural numbers as 1, when A=B. That be an apparent contradiction.”
그렇지만 “X+Y-Z=G(AB)^(1/n) be the natural numbers” 라는 가정은 “q are irrational numbers for all natural numbers (A,B)” 이라는 결론을 주지 못한다. 왜냐하면 A, B 는 X, Y, Z 에 의해 결정되는 수로서 특정한 A, B 에 의해 정의되는 q 가 무리수가 되어야 한다는 것은 논리적으로 잘못된 것이다.
결론적으로 본 논문은 대한수학회보에 게제 될 만한 요건을 갖추지 못하였다고 판단된다.
올바른 답변
피타고라스수 공식에서 (2AB)^(1/2) 이 자연수인 모든 A, B 로 피타고라스수를 구함.
페르마 정리의 증명에서 X+Y-Z=G(AB)^(1/n) 을 자연수라고 가정하면,
q=2(X+Y-Z)/{2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)}{(A^(n-1)B)^(1/n)+(AB^(n-1))^(1/n)}
는 항상 무리수임. 왜냐하면 모든 자연수 A, B 에서 분자는 자연수가 되고, 분모는 항상 무리수이기 때문임.
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잘못된 심사 의견
본문에서 저자들은 피타고라스수를 구하는 새롭고 완전한 공식을 발견하였다고 주장하고 있으며, 페르마의 마지막정리에 대한 새로운 증명을 발견했다고 주장하고 있다.
먼저 피타고라스수에 관하여 저자들이 제시한 공식은 다음과 같다.
X=(2AB)^(1/2)+A, Y=(2AB)^(1/2)+B, Z=(2AB)^(1/2)+A+B
그러나 위 공식은 피타고라스수를 구하는 공식으로 부적절하다. 왜냐하면 공식으로서의 가치를 지니려면 임의의 자연수 A, B 에 대해 (X, Y, Z) 가 피타고라스수가 되어야하지만 이 공식은 만족하지 않으며, 피타고라스수를 구해내기 위해서는 X, Y, Z 가 자연수가 되는 특정한 A, B 의 값을 선택해 주어야만하기 때문이다.
페르마의 마지막정리의 증명에 관한 저자들의 증명에서 가장 핵심적인 단계는 (5-3-1) 이고, 그 것은 다음과 같다.
“If X+Y-Z=G(AB)^(1/n) be the natural numbers, q must become the irrational numbers by all natural numbers (A,B). But in all natural numbers (A,B), q must become the natural numbers as 1, when A=B. That be an apparent contradiction.”
그렇지만 “X+Y-Z=G(AB)^(1/n) be the natural numbers” 라는 가정은 “q are irrational numbers for all natural numbers (A,B)” 이라는 결론을 주지 못한다. 왜냐하면 A, B 는 X, Y, Z 에 의해 결정되는 수로서 특정한 A, B 에 의해 정의되는 q 가 무리수가 되어야 한다는 것은 논리적으로 잘못된 것이다.
결론적으로 본 논문은 대한수학회보에 게제 될 만한 요건을 갖추지 못하였다고 판단된다.
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피타고라스수 공식에서 (2AB)^(1/2) 이 자연수인 모든 A, B 로 피타고라스수를 구함.
페르마 정리의 증명에서 X+Y-Z=G(AB)^(1/n) 을 자연수라고 가정하면,
q=2(X+Y-Z)/{2^{(n-1)/n}+…+2^(2/n)+2^(1/n)}{(A^(n-1)B)^(1/n)+(AB^(n-1))^(1/n)}
는 항상 무리수임. 왜냐하면 모든 자연수 A, B 에서 분자는 자연수가 되고, 분모는 항상 무리수이기 때문임.
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